在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.所作的等边DEF的边EF与BC平行吗三角形ABC，AB=AC，边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平

Question

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.所作的等边DEF的边EF与BC平行吗
三角形ABC，AB=AC，边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗？理由是什么？（3）是否可能作一个等边三角形DEF，使它的边EF与BC不平行？如有可能，指出角A的度数；如不可能，说出理由
麻烦教一个初二的方法

Answer 1

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,
（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.
理由：AB=AC,则∠B=C,
又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴△DEF为等边三角形,∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠BDE=60°
∴EF与BC平行.
（2）,若∠BDE≠∠CDF时,等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°
过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点,使GE=GH,
则DE=DH,∠DEG=∠DHG
过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行
∵AB=AC,
∴AH=AF,
连结AD,可证△AHD≌△AFD,
∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,
又∵∠DHG+∠AHD=180°,
∴∠DEG+∠AFD=180°,
∴∠BAC+∠EDF=180°,
∴当∠BAC=120°时,∠EDF=60°,△DEF为等边三角形
即可作出等边三角形DEF,使边EF与BC不平行,此时∠A=120°