已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,直线l:x-y-4=0求经过两圆交点且和直线l相切的圆的方程.

Question

已知两圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,直线l:x-y-4=0求经过两圆交点且和直线l相切的圆的方程.

Answer 1

（用圆系方程）由题意可设所求的圆的方程为(x²+y²-2x-4y+4)+t(x²+y²-4)=0.(t≠-1),化为标准方程为[x-1/(1+t)]²+[y-2/(t+1)]²=(4t²+1)/(1+t)².故所求的圆的圆心为(1/(1+t),2/(1+t)).半径为√(4t²+1)/|1+t|.再由题设可知,该圆与直线x+2y=0相切,故有|t|=1.(t≠-1)===>t=1.故所求的圆为[x-(1/2)]²+(y-1)²=5/4.