正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线C1D与平面B1CD所成的角为多少度,思路清晰
如图所示,假设正方体棱长为2,取B1C中点M,连接C1M、DM.
因为DC⊥面B1BCC1,所以DC⊥C1M.又C1M⊥B1C,所以C1M⊥面B1CD!
所以直线C1D与平面B1CD所成的角,即是∠C1DM.
因为正方体棱长为2,所以可得C1D=2√2,CM=C1M=B1C/2=√2,DM=√(CM²+CD²)=√(√2²+2²)=√6
在Rt△C1DM中,C1D=2√2,DM=√6,C1M=√2
由余弦公式得到cos∠C1DM=(C1D²+DM²-C1M²)/(2*C1D*DM)=(8+6-2)/(2*2√2*√6)=√3/2,求得∠C1DM=30°
所以,直线C1D和平面B1CD的夹角是30°!
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