问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x＞0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1=1/2,c(n+1)=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1＜1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)＜2证小于2的就行了.谢谢

Question

问一道高中数学题
已知函数f(x)=x/(1+x),(x＞0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1=1/2,c(n+1)=g(cn)(n∈N*),求证:对于一切n≥2的正整数,都满足:1＜1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)＜2
证小于2的就行了.谢谢

Answer 1

g(x)=x(1+x)
1/g(x)=1/x-1/(x+1)
1/(cn+1)=1/c(n+1)-1/cn
1/(1+c1)+1/(1+c2)+...+1/(1+cn)=1/c1-1/c(n+1)=2-1/c(n+1)
cn显然为正,那么就成立了