已知{an}、{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn＝2n+2n+3，则a10b9的值为（）A．2B．116C．2213D．无法确定

Question

已知{a_n}、{b_n}均为等差数列，其前n项和分别为S_n、T_n，若(Sn)/(Tn)＝(2n+2)/(n+3)，则(a10)/(b9)的值为（　　）

A．2
B．(11)/(6)
C．(22)/(13)
D．无法确定

Answer 1

由题意可得设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁，d₂
当n=1时，可得(a1)/(b1)=(S1)/(T1)＝(2×1+2)/(1+3)=1，即a₁=b₁，
当n=2时，可得(a1+a2)/(b1+b2)=(S2)/(T2)＝(6)/(5)=(2a1+d1)/(2b1+d2)=(2a1+d1)/(2a1+d2)，
变形可得5d₁-6d₂=2a₁，①
当n=3时，可得(S3)/(T3)=(a1+a2+a3)/(b1+b2+b3)=(3a1+3d1)/(3b1+d2)=(a1+d1)/(a1+d2)=(4)/(3)，
变形可得3d₁-4d₂=a₁    ②
联立①②可解得d₁=a₁，d1＝(1)/(2)a1，
故可得(a10)/(b9)=(a1+9d1)/(b1+8d2)=(a1+9a1)/(a1+8×(1)/(2)a1)=(10a1)/(5a1)=2
故选A