已知数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}满足b7=a3，b15=a4，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺²-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}满足b₇=a₃，b₁₅=a₄，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）因为数列{a_n}的前N项和S_n=2ⁿ⁺²-4．
所以a₁=S₁=2³-4=4
当n>1时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺²-4）-（2ⁿ⁺¹-4）=2ⁿ⁺¹，
因为n=1时也适合，所以a_n=2ⁿ⁺¹（n∈N*）；
（2）设等差数列{b_n}的首项为b₁，公差为d，因为b₇=a₃，b₁₅=a₄，a_n=2ⁿ⁺¹
所以 

b1+6d=16

b1+14d=32

，
解得

b1=4

d=2

，
所以数列{b_n}前n项和T_n=nb₁+(n(n-1))/(2)d=n²+3n．