已知数列｛an｝是递增的等比数列,满足a2＝8,且（5/4）a2是a1,a3的等差中项,数列｛bn｝满足b（n＋1）＝bn＋1,其前n项和为Sn,且S2+S6=32求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式

Question

已知数列｛an｝是递增的等比数列,满足a2＝8,且（5/4）a2是a1,a3的等差中项,数列｛bn｝满足b（n＋1）＝bn＋1,其前n项和为Sn,且S2+S6=32 求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式

Answer 1

因为数列｛an｝是递增的等比数列,所以设公比为q
因为满足a2＝8,且（5/4）a2是a1,a3的等差中项
所以(5/2)a2=a1+a3=20
即a2/q+a2*q=20 所以8/q+8q=20 所以8q^2-20q+8=0 即2q^2-5q+2=0 (2q-1)(q-2)=0
所以q=1/2或者2
因为数列｛an｝是递增的等比数列 所以q=2 所以首项a1=4 通项公式an=4*2^(n-1)=2^(n+1)
因为b(n+1)=bn+1 所以b(n+1)-bn=1 所以{bn}是等差数列 公差d=1
因为其前n项和为Sn,且S2+S6=32
所以得到2a1+d+6a1+15d=32 因为d=1 所以8a1+16=32
所以a1=2
所以{bn}的通项公式为bn=2+(n-1)=n+1
bn=n+1