已知∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上运动,∠OAB的平分线与三角形OBA的外角∠ABN的平分线BF的反向延长线交于点C,问点A,B的运动过程中,∠C的大小是否发生变化?证明你的结论.最好详细一点

Question

已知∠MON=90°,点A,B分别在射线ON,OM上运动,∠OAB的平分线与三角形OBA的外角∠ABN的平分线BF的反向延长线交于点C,问点A,B的运动过程中,∠C的大小是否发生变化?证明你的结论.
最好详细一点

Answer 1

设 角BAO=a,则角OBM=90-a
角BAC=a/2
角OBD=180-角NBD=180-角OBM=180-(90-a)=90+a
角OBC=1/2 角OBD=1/2(90+a)
角CBM=1/2(90+a)+(90-a)=135-a/2
角ACB=180-角BAC-角CBM
=180-a/2-(135-a/2)=45