已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，若a1=b1=1，a1+a2+a3=a5，b1+b2+b3=a4，则a5+b5=（）A.10B.15C.20D.25

Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，若a₁=b₁=1，a₁+a₂+a₃=a₅，b₁+b₂+b₃=a₄，则a₅+b₅=（　　）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q>0，
∵a₁=b₁=1，a₁+a₂+a₃=a₅，b₁+b₂+b₃=a₄，
∴3+3d=1+4d，1+q+q²=1+3d，q>0．
解得d=2，q=2
则a₅+b₅=1+4×2+2⁴=25．
故选：D．