已知等差数列{An}的前9项和为153.（1）数列{An}中是否存在确定的项,若存在,请求出该项,若不存在,请说明理由.（2）若A2=8,Bn=2^An,求数列{Bn}前n项的积Tn

Question

已知等差数列{An}的前9项和为153.
（1）数列{An}中是否存在确定的项,若存在,请求出该项,若不存在,请说明理由.
（2）若A2=8,Bn=2^An,求数列{Bn}前n项的积Tn

Answer 1

1）存在,S9=（A1+A9）*9/2=153
即A1+A9=2A5=34
所以确定的项为A5,等于17.
2）因为A2=8,A5=17,
所以公差为3.
则An=A2+（n-2)*3
=8+3n-6
=3n+2
又Bn=2^An
=2^(3n+2）
而Tn =B1*B2*B3...Bn
=2^5*2^8*2^11*...*2^(3n+2）
=2^（5+8+11+...+3n+2）
=2^{(3n+7）*n/2}