数列{an}前n项的和为Sn,Sn=2an-2,等差数列{bn},其前三项和为6,且a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}

Question

数列{an}前n项的和为Sn,Sn=2an-2,等差数列{bn},其前三项和为6,且a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,求{bn}

Answer 1

由Sn=2an-2,则S(n-1)=2a(n-1)-2,
则当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1),也即an=2a(n-1)
又当n=1时,有S1=2a1-2,a1=2,当n=2时,s2=2a2 -2,得a2=4,所以a2/a1=2
则数列{an}为等比数列,公比为2 ,即an=2^n
对于数列{bn},设公差为d,有b1+b2+b3=3b1+3d=6,则b1+d=2.
又由a1+b1,a2+b2,a3+b4成等比数列,即有4-d,6,10+2d也为等比数列
故有：36=(4-d)(10+2d),可得到d=-2或1
当d=1时,有bn=n,返回检验知符合题意,
当d=-2时,有bn=6-2n ,返回检验知符合题意.(常数数列也为等比数列)
即得!