设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn=324（n＞6）．（Ⅰ）求数列的项数n；（Ⅱ）求a9+a10的值及数列的通项公式．

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知前6项和为36，最后6项和为180，S_n=324（n＞6）．
（Ⅰ）求数列的项数n；
（Ⅱ）求a₉+a₁₀的值及数列的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）∵前6项和为36，最后6项的和为180，
∴a₁+a₂+…+a₆=36，
a_n+a_n-1+…+a_n-5=180，
两式相加得（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₆+a_n-5）=216，
∴a₁+a_n=36，
∵S_n=(1)/(2)n（a₁+a_n）=324
∴n=18；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a₁+a₁₈=36
∴a₉+a₁₀=a₁+a₁₈=36，
∵a₁+a₁₈=2a₁+17d=36，3（2a₁+5d）=36，
∴d=2，a₁=1，
∴a_n=2n-1．