数列{An}满足:An+1－An=2,A1=1,等比数列{Bn满足:B1=A1,B4=A14(1)求An,Bn},(2)设Cn=AnBn,求{Cn}的前n项和Tn(n+1,n,1,4.均为脚码)

Question

数列{An}满足:An+1－An=2,A1=1,等比数列{Bn满足:B1=A1,B4=A14 (1)求An,Bn},(2)设Cn=AnBn,求{Cn}的前n项和Tn (n+1,n,1,4.均为脚码)

Answer 1

1.
a(n+1)-an=2,为定值
a1=1,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
设{bn}公比为q
b1=a1=1 b14=a14=2×14-1=27
b4/b1=q³=27/1=27
q=3
bn=b1q^(n-1)=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2n-1；数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)
2.
cn=an·bn=(2n-1)·3^(n-1)
Tn=c1+c2+c3+...+cn=1×1+3×3+5×3²+...+(2n-1)×3^(n-1)
3Tn=1×3+3×3²+...+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3ⁿ
Tn-3Tn=-2Tn=1+2×3+2×3²+...+2×3^(n-1)-(2n-1)×3ⁿ
=2×[1+3+...+3^(n-1)]-(2n-1)×3ⁿ -1
=2×(3ⁿ-1)/(3-1) -(2n-1)×3ⁿ -1
=2(1-n)×3ⁿ-2
Tn=(n-1)·3ⁿ+1
提示：为了书写简便及明确,用了比较多的数学符号,如果出现乱码,请在电脑上浏览本题解题过程.