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a4+b4+c4=2(a2+b2)c2则角C的大小为?
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a4+b4+c4=2(a2+b2)c2则角C的大小为?
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答案和解析
a4+b4+c4=2(a2+b2)c2
==>a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2
==>(a4-2a2c2+c4)+(b4-2b2c2+c4)-c4=0
==>(a2-c2)2 + (b2-c2)2 -c4=0
==>(a2-c2)2 + (b2-c2+c2)(b2-c2-c2)=0
==>(a2-c2)2 + b2(b2-2c2)=0
由于(a2-c2)2>=0 b2(b2-2c2)>=0 且b>0
所以(a2-c2)2=0 b2-2c2=0
即a2=c2===>a=c
将c=a代入(b2-2c2)=0
得b2-c2-a2=0
b2=c2+a2
所以该三角形是以角B为直角的三角形
又a=c是等腰三角形
故角C=45度
由于(a2-b2)2 >=0 (a2-b2)2 >=0
所以c4=0 c=0
与题意不符
题目有问题
如果是a4+b4=2(a2+b2)c2
就可以得出
==>a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2
==>(a4-2a2c2+c4)+(b4-2b2c2+c4)-c4=0
==>(a2-c2)2 + (b2-c2)2 -c4=0
==>(a2-c2)2 + (b2-c2+c2)(b2-c2-c2)=0
==>(a2-c2)2 + b2(b2-2c2)=0
由于(a2-c2)2>=0 b2(b2-2c2)>=0 且b>0
所以(a2-c2)2=0 b2-2c2=0
即a2=c2===>a=c
将c=a代入(b2-2c2)=0
得b2-c2-a2=0
b2=c2+a2
所以该三角形是以角B为直角的三角形
又a=c是等腰三角形
故角C=45度
由于(a2-b2)2 >=0 (a2-b2)2 >=0
所以c4=0 c=0
与题意不符
题目有问题
如果是a4+b4=2(a2+b2)c2
就可以得出
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