如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，An-1Bn-1=An-1An，∠B=20°，则∠An=（∠An指如图标注的角）．

Question

如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄…，A_n-1B_n-1=A_n-1A_n，∠B=20°，则∠A_n=___（∠A_n指如图标注的角）．

Answer 1

∵AB=A₁B，
∴∠A=∠BA₁A，且∠B=20°，
∴∠BA₁A=(180°-20°)/(2)=80°，
∵A₁B₁=A₁A₂，
∴∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁，
依次可得到∠BA₁A=2∠B₁A₂A₁=4∠B₂A₃A₂=…=2^n-1∠B_n-1A_nA_n-1，
即80°=2^n-1∠A_n，
∴∠A_n=(80°)/(2n-1)．
故答案为：(80°)/(2n-1)．