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在直线y=-根号三与椭圆Cx2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)交于AB两点过线段AB为直径的圆恰好过椭圆的右焦点则求离心率
题目详情
在直线y=-根号三与椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)交于A B两点 过线段AB为直径的圆恰好过椭圆的右焦点 则求离心率
▼优质解答
答案和解析
由题意,以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,也过左焦点,以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
直线y=-根号3x的倾斜角为120°,所以矩形宽为c,长为根号3c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a,即c+根号3c=2a．
∴e=ca=2/(1+根号3)=根号3-1
离心率为根号3-1
直线y=-根号3x的倾斜角为120°,所以矩形宽为c,长为根号3c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a,即c+根号3c=2a．
∴e=ca=2/(1+根号3)=根号3-1
离心率为根号3-1
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