⊙O1与⊙O2外切于点C,它们的连心线与外公切线AB交于点P,AB切⊙O1于A,切⊙O2于B,求证：PC平方=PA*PB

Question

⊙O1 与⊙O2 外切于点C,它们的连心线与外公切线AB交于点P,AB切⊙O1 于A,切⊙O2 于B,求证：PC平方=PA*PB

Answer 1

＜格式不标准＞
证明：连结A-O1 B-O2
有四边形A-B-O1-O2为直角梯形（AB为公切线）
且A-O1=C-O1,B-O2=C-O2(圆半径)
易证：三角形ABC为直角三角形（设角O1-A-C与O2-B-C,易解得角ACB为直角）
有过点A,B,C三点的圆的圆心为AB中点,设为点O3
又 角O3-A-C + 角O1-A-C = 角O3-A-O1 = 90度
且 A-O3 = C-O3 推出 角O3-A-C = 角O3-C-A ,
A-O1 = C-O1 推出 角O1-A-C = 角O1-C-A ,
有 角O3-C-O1 = 角O3-C-A + 角O1-C-A
= 角O3-A-C + 角O1-A-C = 角O1-A-O3 = 90度,
则PC垂直O3-C,即PC直线切圆O3于点C；
（以上证明直角宜用全等证明三角形A-O1-O3与C-O1-O3,
版面不易表达,请读者自行证明〔这句话引自《高等数学教程》……〕）
继续：那么我们有直线P-A-B为圆O3之割线,直线PC为圆O3之切线
题设要求证明的事实上就是切割线定理.
证毕.
附：为防止看不懂（角标难以表示）,加以连接号,望请见谅.
再附：中考已结束……这个回答似乎……没什么意义了吧……
得嘞,要是看着了好歹谢一声吧,谢您.