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若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A.-7B.0C.9D.18
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若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（ ）
A. -7
B. 0
C. 9
D. 18
A. -7
B. 0
C. 9
D. 18
▼优质解答
答案和解析
设a+b=m，则ab=m+3，
a、b可看作关于x的方程x2-mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（-m）2-4（m+3）≥0，
解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7，
可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，
∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．
故选D．
a、b可看作关于x的方程x2-mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（-m）2-4（m+3）≥0，
解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7，
可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，
∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．
故选D．
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