设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）。A.5B.6C.7D.8

Question

设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（  ）。A. 5B. 6C. 7D. 8

Answer 1

本题主要考查二项式定理及二项系数最大值的应用问题。由已知条件可得{Cm2m=aCm+12m+1=b，因为13a=7b，所以13Cm2m=7Cm+12m+1，可得：13×2m(2m−1)⋯(m+2)(m+1)1×2×⋯×m=7×(2m+1)2m(2m−1)⋯(m+2)(m+1)1×2×⋯×m×(m+1)即得13=7×2m+1m+1，