设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A.5B.6C.7D.8

Question

设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Answer 1

∵m为正整数，由（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=

C

m 2m

，
同理，由（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=

C

m 2m+1

=

C

m+1 2m+1

．
再由13a=7b，可得13

C

m 2m

=7

C

m 2m+1

，即 13×((2m)!)/(m!•m!)=7×((2m+1)!)/(m!•(m+1)!)，
即 13=7×(2m+1)/(m+1)，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，
故选：B．