如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．

Question

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，点E、F分别是棱ACC₁、BB₁上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．

Answer 1

当点M是线段AC中点时，BM∥平面AEF．
下面给出证明：
取AE中点N，连接NF、MN．
则MN

∥

.

(1)/(2)EC

∥

.

FB，
∴MNFB是平行四边形，
则BM∥NF，
又∵NF⊂AEF，BM⊄平面AEF，
∴BM∥平面AEF．