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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．
题目详情
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．
▼优质解答
答案和解析
当点M是线段AC中点时，BM∥平面AEF．
下面给出证明：
取AE中点N，连接NF、MN．
则MN
EC
FB，
∴MNFB是平行四边形，
则BM∥NF，
又∵NF⊂AEF，BM⊄平面AEF，
∴BM∥平面AEF．
当点M是线段AC中点时，BM∥平面AEF．下面给出证明：
取AE中点N，连接NF、MN．
则MN
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
∴MNFB是平行四边形，
则BM∥NF，
又∵NF⊂AEF，BM⊄平面AEF，
∴BM∥平面AEF．
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