一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1＝B1C1＝1,∠A1B1C1＝90°,AA1＝4,BB1＝2,CC1＝3,且设点O是AB的中点.（1）证明OC／／平面A1B1C1,（2）求异面直线OC与A1B1所

Answer 1

过o点做A1B1的垂线,交A1B1于O1,连接O1C1
1、AA1、BB1为直三棱柱的棱边,必有AA1、BB1垂直于底面A1B1C1
则AA1、BB1垂直于A1B1,又因为OO1垂直于A1B1
AA1//BB1//OO1,因为O为AB的中点,所以OO1为梯形AA1B1B的中位线,可得OO1=3=CC1,又因为OO1、CC1都垂直于底面,故他们在一个平面内,所以OO1C1C是一个平行四边形.
OC//O1C1,O1C1在平面A1B1C1内,所以OC//平面A1B1C1
2、OC//O1C1,故OC于A1B1的夹角等于O1C1同A1B1的夹角
在直角三角形A1B1C1中,A1B1=B1C1,A1O=B1O
则tan（C1O1B1）=B1C1/B1O1=2