如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为．

Question

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A ₁ B ₁ C ₁ ．再分别倍长A ₁ B ₁ ，B ₁ C ₁ ，C ₁ A ₁ 得到△A ₂ B ₂ C ₂ ．…按此规律，倍长n次后得到的△A _n B _n C _n 的面积为______．

Answer 1

连接AB ₁ 、BC ₁ 、CA ₁ ，根据等底等高的三角形面积相等，
△A ₁ BC、△A ₁ B ₁ C、△AB ₁ C、△AB ₁ C ₁ 、△ABC ₁ 、△A ₁ BC ₁ 、△ABC的面积都相等，
所以，S _△A1B1C1 =7S _△ABC ，
同理S _△A2B2C2 =7S _△A1B1C1 ，=7 ² S _△ABC ，
依此类推，S _△AnBnCn =7 ⁿ S _△ABC ，
∵△ABC的面积为1，
∴S _△AnBnCn =7 ⁿ ．
故答案为：7 ⁿ ．