平行六面体体积问题？为何平行六面体的体积为底面积乘以高，而不是底面积乘以它的斜边？从观察并从极限理论看：平行六面体的体积：为底面积乘以他的斜边这么多个底面积叠加而成的

Question

平行六面体体积问题？为何平行六面体的体积为底面积乘以高，而不是底面积乘以它的斜边？ 从观察并从极限理论看：平行六面体的体积：为底面积乘以他的斜边这么多个底面积叠加而成的啊(即将平行六面体的斜边分成无穷多份，每一份乘以地面积S等于他的底面积，然后将其斜边分成的无穷多份叠加就等于它的体积)我错在哪里？ 谢谢！

Answer 1

这个问题你提的非常好，说明你对几何公式公式是有思考的，并不是简单的应用，一楼的根本没有理解你的意思，不用理他。我来给你解释一下你的问题所在。 我们把问题简化一下：其实不用看立体的，平面的解决了例题的也就解决了，就说平行四边形吧，按照你的理解方式应该是底乘以边长，而不是低乘以高，对吗？如果把这个问题解决了，平行六面体的问题也就解决了。相信你应该同意这点。 你的问题就在一点：无穷多和无穷多的比较问题，我先告诉你答案，无穷多和无穷多并不是不能比较的，无穷多和无穷多依然有大小之分。 先按你的思路来：如果有一个矩形，四个关节是能动的，那么矩形的时候面积就相当于边长这么多个底的叠加，面积就是边长和底的乘积；如果你把它压成平行四边形，就变矮了一些，面积还是把平行四边形分成无穷多的细线，因为边长不变，底也没有变，所以这些细线的数量也都不变，面积应该相等，很合乎情理的推理。 但是仔细想想：如果我们不将这个边分成无穷多份，而是退一步，我们把边分成非常小的份数，但是是有具体的个数的，不是无穷，至于有多少个，无所谓，1百万，1千万，1亿都没有关系，现在你尝试吧这些个“细线”拼成后面那个平行四边形，会发生什么？不可能做到，为什么？因为每个细线的高度都是定的，数量也是定的，所以他们的总高度也是定的，永远是这么高，这个矩形没有办法变矮，也就变不成平行四边形了。细分的数字可以一直加大下去，直到加大到无穷大也就是你说的无穷多份都一样，只要有一个数字，结果就是这样。 为什么你会觉得是一样的？原因就在于矩形的高被无穷多的切割后，这个无穷多和平行四边形的变长被无穷大的切割后形成的无穷多不一样。后者的比前者的小。我这么说你理解了吗？ 其实这个简单的道理推出了一个非常非常深奥的道理：就是实际上，事物是不能被无穷分的，所谓无穷多是康德二律背反的一个命题。其实无穷多并不存在，不过是一个数学的概念而已，数学的出现就注定了无穷多的悖论。这个我就不展开了，不知道你理解了没有，如果没有，就再问吧，我有兴趣回答你的问题。