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圆锥侧面积为全面积的三分之二,求侧面展开图的圆心角
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圆锥侧面积为全面积的三分之二,求侧面展开图的圆心角
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答案和解析
圆锥底面半径R,母线长L:
侧面积=2πRL/2=πRL;
全面积=πR²+2πRL/2=πR²+πRL;
πRL=(2/3)(πR²+πRL)
πRL=2πR²
L=2R
R/L=1/2;
侧面展开图为扇形,其圆心角为α,
扇形所在圆的半径=圆锥母线长L,
扇形弧长=2πR,
α:360°=2πR:2πL
α=360°*（R/L)=360°*（1/2)=180°.
侧面积=2πRL/2=πRL;
全面积=πR²+2πRL/2=πR²+πRL;
πRL=(2/3)(πR²+πRL)
πRL=2πR²
L=2R
R/L=1/2;
侧面展开图为扇形,其圆心角为α,
扇形所在圆的半径=圆锥母线长L,
扇形弧长=2πR,
α:360°=2πR:2πL
α=360°*（R/L)=360°*（1/2)=180°.
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