（2014•淮安模拟）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为3+223+22．

Question

（2014•淮安模拟）设数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．若a₁＜a₂，b₁＜b₂，且b_i=a_i²（i=1，2，3），则数列{b_n}的公比为

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁＜a₂可得d＞0，
∴b₁=a₁²，b₂=a₂²=（a₁+d）²，
b₃=a₃²=（a₁+2d）²，
∵数列{b_n}为等比数列，∴b₂²=b₁•b₃，
即（a₁+d）⁴=a₁²•（a₁+2d）²，
∴（a₁+d）²=a₁•（a₁+2d）  ①
或（a₁+d）²=-a₁•（a₁+2d），②
由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；
由②可得a₁=(−2−√(2))/(2)d，或a₁=(−2+√(2))/(2)d，
当a₁=(−2−√(2))/(2)d时，可得b₁=a₁²=(3+2√(2))/(2)d2
b₂=a₂²=（a₁+d）²=(1)/(2)d2，此时显然与b₁＜b₂矛盾，舍去；
当a₁=(−2+√(2))/(2)d时，可得b₁=a₁²=

3−2

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