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（2014•淮安模拟）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为3+223+22．
题目详情
（2014•淮安模拟）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为
3+2
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3+2
．| 2 |
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d，
由a1＜a2可得d＞0，
∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，
b3=a32=（a1+2d）2，
∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1•b3，
即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，
∴（a1+d）2=a1•（a1+2d） ①
或（a1+d）2=-a1•（a1+2d），②
由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；
由②可得a1=
d，或a1=
d，
当a1=
d时，可得b1=a12=
d2
b2=a22=（a1+d）2=
d2，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；
当a1=
d时，可得b1=a12=
由a1＜a2可得d＞0，
∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，
b3=a32=（a1+2d）2，
∵数列{bn}为等比数列，∴b22=b1•b3，
即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，
∴（a1+d）2=a1•（a1+2d） ①
或（a1+d）2=-a1•（a1+2d），②
由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；
由②可得a1=
−2−
| ||
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−2+
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当a1=
−2−
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3+2
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b2=a22=（a1+d）2=
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当a1=
−2+
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