在坐标系xOy中，有三个等大、相切的圆形区域，分别存在着方向如右图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B0=0.10T，圆形区域半径r=233m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形ABC，B、C点都在

Question

在坐标系xOy中，有三个等大、相切的圆形区域，分别存在着方向如右图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B₀=0.10T，圆形区域半径r=(2√(3))/(3)m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形ABC，B、C点都在x轴上，且y轴与圆C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强大小E=1.0×10⁵N/C的竖直方向的匀强电场．现有质量m=3.2×10^-26kg，带电荷量q=-1.6×10^-19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v=10⁶m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：
（1）该离子通过磁场区域所用的时间．
（2）离子离开磁场区域的出射点到粒子进入磁场时速度方向所在直线的距离是多大？
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一个挡板MN，欲使离子打到挡板MN上的位置是粒子进入磁场时速度方向所在直线与MN的交点，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

Answer 1

（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，
如图所示，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，
由牛顿第二定律得：qvB=m (v2)/(R)，解得：R=(mv)/(qB)，
粒子做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，代入数据解得：R=2m；
设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，
由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，
则：tanθ=(r)/(R)=(√(3))/(3)，解得：θ=30°，
则离子通过磁场区域所用的时间为：t=(1)/(3)T，
代入数据解得：t=4.19×10^-6s；     
（2）由对称性可知：离了从原点O处水平射出磁场区域，
由图可知侧移为：d=2rsin2θ，代入数据解得：d=2m；    
（3）欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，
则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下，
离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：
a=(qE)/(m)=(1.6×10−19×1×105)/(3.2×10−26)=5.0×10¹¹m/s² ，
沿y方向的位移为：y=(1)/(2)at²=d，       
沿x方向的位移为：x=vt，解得：x=2√(2)m，    
所以MN应放在距y轴2√(2)m的位置．
答：（1）离子离开磁场区域时的出射点偏离最初入射方向的侧移为2m；
（2）该离子通过磁场区域的时间为4.19×10^-6s；
（3）若在匀强电场区域内竖直放置一档板MN，欲使离子达到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在距y轴2√(2)m的位置；匀强电场的方向向下．