构造定义域[0,1],值域[0,∞)的增函数构造一个函数,要求定义域[0,1],值域[0,∞),增函数,而且增幅要先大后小（即导函数是减函数,但必恒大于0）,类似log函数那样的趋势.感谢几位的回答。那么放

Question

构造定义域[0,1],值域[0,∞)的增函数
构造一个函数,要求定义域[0,1],值域[0,∞),增函数,而且增幅要先大后小（即导函数是减函数,但必恒大于0）,类似log函数那样的趋势.
感谢几位的回答。那么放宽一些条件：定义域可以不包括1这个点。函数变化趋势是在前面增的比较快，不要像x/(1-x)那样。这样是否可行呢？

Answer 1

这是不可能的
无穷间断点处,导数必为无穷大,而题设的导函数由于单调有界,必有极限,即不为无穷