已知函数y=根号kx2-6kx+k+8若它的值域为0,＋∞),k的取值范围它的值域为2,＋∞),k的取值范围当k>0时为什么△>0不是要根号下那式子大于0不是k>0开口向上再△值域是0，+无穷）

Question

已知函数y=根号kx2-6kx+k+8若它的值域为【0,＋∞),k的取值范围 它的值域为【2,＋∞),k的取值范围
当k>0时为什么△>0 不是要根号下那式子大于0 不是k>0开口向上 再△
值域是【0，+无穷）

Answer 1

首先,k＜0时,抛物线开口向下,有极大值,函数值取不到+∞
第二,k=0时,直线y=k+8为常数,也不符合要求
∴必须k＞0
k＞0是,抛物线开口向上,其顶点（最小值）不得高出x轴,即ymin≤0,或者说抛物线与x轴至少应有一个交点,即判别式△≥0才行.
如果判别式△＜0,则最小值＞0,值域取不到【0,+∞）