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若(x的2次方-x-2)的6次方=a12x的12次方+a11x的11+a10x的10次方+.a1x+a0,则a12+a10.+a2=?
题目详情
若(x的2次方-x-2)的6次方=a12x的12次方+a11x的11+a10x的10次方+.a1x+a0,则a12+a10.+a2=?
▼优质解答
答案和解析
我们注意到,设f(x)=(x的2次方-x-2)的6次方=a12x的12次方+a11x的11+a10x的10次方+.a1x+a0
那么f(1)=a12+a11+.+a1+a0
f(1)=(-2)^6=64
我们下面求a1与a0
a0明显就是f(x)的常数项,那么就是(-2)^6=64
a1是f(x)的一次项,我们把f(x)改写成(x-2)^6(x+1)^6
由二项式定理,前者的常数项是64,一次项是-32*6=-192,后者常数项是1,一次项是6
所以a1是64*6+-192=384-192=192
所以a12+a11+.+a2=f(1)-a1-a0=-192
那么f(1)=a12+a11+.+a1+a0
f(1)=(-2)^6=64
我们下面求a1与a0
a0明显就是f(x)的常数项,那么就是(-2)^6=64
a1是f(x)的一次项,我们把f(x)改写成(x-2)^6(x+1)^6
由二项式定理,前者的常数项是64,一次项是-32*6=-192,后者常数项是1,一次项是6
所以a1是64*6+-192=384-192=192
所以a12+a11+.+a2=f(1)-a1-a0=-192
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