设(x^2+1)(2x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2……a11(x+2)^11,则a0+a1+a2……a11=多少?赋值法令x=-1,代入左边=右边右边是a0+a1+a2+...+a11左边是-2a0+a1+a2+...+a11=-2为什么可以令x=-1?题目没有写有x等于任意值时都成立

Question

设 (x^2+1)(2x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2……a11(x+2)^11,则a0+a1+a2……a11=多少?
赋值法
令x=-1,代入左边=右边
右边是a0+a1+a2+...+a11
左边是-2
a0+a1+a2+...+a11=-2
为什么可以令x=-1?题目没有写有x等于任意值时都成立　这里怎么知道x是能等于任意值的?
如果我设x=9 那么x就等于9 　是不是这样?就不能等于其他 如果令x等于其他数式子就不等

Answer 1

这里写成这个形式就表明这是恒等式,换言之就是对任意x都成立
就像(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab,a、b可以是任意实数一样
若x只是在一定范围内等式才成立,那么后面就会注明x属于什么范围的