让P(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+...+an,a0不能于0,为一条n次方单变量的多项式.让r为它的一个根,例如P(r)=0.1.证明：|r|

Question

让P(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+...+an,a0不能于0,为一条n次方单变量的多项式.让r为它的一个根,例如P(r)=0.
1.证明：
|r|

Answer 1

1,为书写简便,不妨设a0=1
若|a1|+|a2|+……+|an|>=1
那么由r^n + a1r^(n-1) + …… + an =0
|r| = |a1 + a2/r +……+ an/r^n-1|
若|r|1
|r|