若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙

Question

若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是___（填空写所有正确选项的序号）
①y=

x3，x>0

-x-1，x<0

；②y=

(1)/(2)x-1，x>0

-ln|x|，x<0

；③y=

log2x，x>0

-x2-4x，x<0

；④y=

3x+ (1)/(2)，x>0

e-x，x<0

．

Answer 1

①函数y=-x-1，（x<0）关于原点对称的函数为-y=x-1，即y=-x+1，
在x>0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x>0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．

②函数y=-ln|x|（x<0）关于原点对称的函数为-y=-ln|-x|，即y=ln|x|，
在x>0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x>0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．


③函数y=-x²-4x，（x<0）关于原点对称的函数为-y=-x²+4x，即y=x²-4x，
在x>0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x>0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．


④函数y=e^-x，（x<0）关于原点对称的函数为-y=e^x，即y=-e^x，
在x>0上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x>0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．
，
故答案为：②③．