（1）（用综合法证明）若a＞0，b＞0，求证：(a+b)(1a+1b)≥4（2）（用反证法证明）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：1+xy与1+yx中至少有一个小于2．

Question

（1）（用综合法证明） 若a＞0，b＞0，求证：(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))≥4
（2）（用反证法证明） 已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证：(1+x)/(y)与(1+y)/(x)中至少有一个小于2．

Answer 1

（1）证明：∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2√(ab)，（当且仅当a=b时，取“=”号）…（2分）
∴(1)/(a)+(1)/(b)≥2√((1)/(ab))，∴(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))≥4． …（6分）
（2）假设：(1+x)/(y)与(1+y)/(x) 都大于或等于2，
∵x，y∈R^*，∴

1+x≥2y

1+y≥2x

，
∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾，…（11分）
∴假设不成立．
所以，(1+x)/(y)与(1+y)/(x)中至少有一个小于2．   …（12分）