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已知等比数列an中,a3+a7=20,a1a9=64,求an
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已知等比数列an中,a3+a7=20,a1a9=64,求an
▼优质解答
答案和解析
因为数列是等比数列,因此 a1*a9=a3*a7=64 ,
所以 a3、a7 是方程 x^2-20x+64=0 的两个根 ,
解得 a3=4,a7=16 或 a3=16 ,a7=4 ,
因此公比 q=四次方根(a7/a3)=√2 或 √2/2 ,
所以 an=a3*q^(n-3)=4*(√2)^(n-3)=(√2)^(n+1) ,
或 an=a3*q^(n-3)=4*(√2/2)^(n-3)=(√2)^(11-n) .
所以 a3、a7 是方程 x^2-20x+64=0 的两个根 ,
解得 a3=4,a7=16 或 a3=16 ,a7=4 ,
因此公比 q=四次方根(a7/a3)=√2 或 √2/2 ,
所以 an=a3*q^(n-3)=4*(√2)^(n-3)=(√2)^(n+1) ,
或 an=a3*q^(n-3)=4*(√2/2)^(n-3)=(√2)^(11-n) .
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