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已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*). (Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;(I)∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2∴a3=18,a4=5由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列当n为奇
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已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*). (Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(I)∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(n+1/2 -1)×(-2)=21-n
当n为偶数时,an=a2+(n/2 -1)×(-2)=9-n
∴an= 21-n,n为奇数
9-n,n为偶数
为什么奇数项数是n+1/2?偶数?
(I)∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(n+1/2 -1)×(-2)=21-n
当n为偶数时,an=a2+(n/2 -1)×(-2)=9-n
∴an= 21-n,n为奇数
9-n,n为偶数
为什么奇数项数是n+1/2?偶数?
▼优质解答
答案和解析
当n为奇数时,记n=2k-1,k∈N*
那么 k=(n+1)/2
那么an=a(2k-1)=a1+(k-1)d
下面将k换回成n
an=a1+[(n+1)/2-1]d
同样的,
当n为偶数时,n=2k,k∈N*
那么k=n/2
an=2(2k)=a1+(k-1)d
=a1+(n/2-1)d
那么 k=(n+1)/2
那么an=a(2k-1)=a1+(k-1)d
下面将k换回成n
an=a1+[(n+1)/2-1]d
同样的,
当n为偶数时,n=2k,k∈N*
那么k=n/2
an=2(2k)=a1+(k-1)d
=a1+(n/2-1)d
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