如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为．

Question

如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为___．

Answer 1

由题意，公差d=1，na₁+(n(n-1))/(2)=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，
∵n<2a₁+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n，2a₁+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；
同理d=-1时，也有三组．
综上所述，共6组．
故答案为6．