已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a3是a1和a9的等比中项，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）2a2+2a4+2a6+…+2a100．

Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中项，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

Answer 1

（1）由题设知公差d≠0，
由a₁=2，a₃是a₁和a₉的等比中项，
得（1+2d）²=1•（1+8d），
解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通项公式为a_n=2+（n-1）×1=n+1．
（2）由（1）知2a2n＝2(2n+1)＝2×4n，
{2a2n}是以2³为首项，以4为公比的等比数列，
由等比数列前n项和公式得：
2a2+2a4+2a6+…+2a100＝23×(1−450)/(1−4)＝(8)/(3)(450−1)．