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已知等差数列{an}的公差为5，则|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|的最小值为．
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已知等差数列{an}的公差为5，则|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|的最小值为___．
▼优质解答
答案和解析
∵等差数列{an}的公差为5，
∴an=a1+（n-1）d=a1+5（n-1）；
又|x-an|≥0，
∴|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|≥|a5-a1|+|a5-a2|+…+|a5-a9|
=4d+3d+2d+d+0+d+2d+3d+4d
=20d=20×5=100；
∴|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|的最小值为100．
故答案为：100．
∴an=a1+（n-1）d=a1+5（n-1）；
又|x-an|≥0，
∴|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|≥|a5-a1|+|a5-a2|+…+|a5-a9|
=4d+3d+2d+d+0+d+2d+3d+4d
=20d=20×5=100；
∴|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a9|的最小值为100．
故答案为：100．
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