等比数列{an}中，a1=2，a10=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10），则f′（0）=（）A．26B．210C．212D．215

Question

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₁₀=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₁₀），则f′（0）=（　　）

A．2⁶
B．2¹⁰
C．2¹²
D．2¹⁵

Answer 1

在等比数列{a_n}中，由a₁=2，a₁₀=4，
得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=2×4=2³．
∵函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₁₀）是11个因式的乘积，
展开后含x的项仅有（a₁a₂…a₁₀）x，其余的项x的指数均大于等于2，
∴f′（x）中的常数项仅有a₁a₂…a₁₀．
∴f′（0）=a₁a₂…a₁₀=（2³）⁵=2¹⁵．
故选：D．