如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满足OP+OAi+

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的两点A_i，A_j，点P满足

OP

+

OAi

+

OAj

=

0

，则点P落在第一象限的概率是___．

Answer 1

从正八边形A₁A₂…A₈的八个顶点中任取两个，基本事件总数为

C

2 8

=28．
满足

OP

+

OAi

+

OAj

=

0

，且点P落在第一象限，对应的A_i，A_j，为：
（A₄，A₇），（A₅，A₈），（A₅，A₆），（A₆，A₇），（A₅，A₇）共5种取法．
∴点P落在第一象限的概率是P=(5)/(28)，
故答案为：(5)/(28)．