在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD•BC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,CA⊥面ABD,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影
在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD•BC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,CA⊥面ABD,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )
A. S△ABC2=S△BOC•S△BDC
B. S△ABD2=S△BOD•S△BDC
C. S△ADC2=S△DOC•S△BDC
D. S△DBC2=S△ABD•S△ABC
若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足,
则AB2=BD•BC,
我们可以类比这一性质,推理出:
若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,
则(S△ABC)2=S△BOC.S△BDC.
故选:B.
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