在平面几何里有射影定理：设ΔABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在ΔBCD内，类比平面三角形射影定理，ΔABC，

Question

在平面几何里有射影定理：设ΔABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在ΔBCD内，类比平面三角形射影定理，ΔABC，ΔBOC，ΔBDC三者面积之间关系为____.

Answer 1

【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，(如图所示)若ΔABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则(S_ΔABC)²=S_ΔBOC•S_ΔBDC.

由已知在平面几何中，

\n若ΔABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
\n则AB²=BD•BC，
\n我们可以类比这一性质，推理出：
\n若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
\n则(S_ΔABC)²=S_ΔBOC•S_ΔBDC．

【点评】类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．