空间立体几何与向量.设ABCD是空间不共面的四点.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足向量AB*AC=0,AC*AD=0,AB*AD=0,则点A在面BCD内的射影O为△BCD的（）A、重心B、内心C、外心D、垂心

Question

空间立体几何与向量.设A B C D是空间不共面的四点.
设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足向量AB*AC=0,AC*AD=0,AB*AD=0,则点A在面BCD内的射影O为△BCD的（ ）
A 、重心 B 、内心 C 、外心 D 、垂心

Answer 1

很明显,ABCD构成了个四面体（先画个图,实在不行,画个长方体）
因为AB垂直于AC且AB垂直于AD,所以AB垂直于ACD
AB垂直于CD
因为O是A在BCD上的射影
所以AO垂直于CD,所以CD垂直于ABO
所以CD垂直于BO
同理可证BC垂直于DO
BD垂直于CO
即可证O为三角形BCD的垂心