在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB垂直与AC.D是A点在BC边上的射影,则AB的平方=BD乘BC,扩展到空间,在四面体A-BCD中,DA垂直与面ABC,点O是A在面BCD上的射影,且O在三角形BCD内.类比平面三

Question

在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB垂直与AC.D是A点在BC边上的射影,则AB的平方=BD乘BC,扩展到空间,在四面体A-BCD中,DA垂直与面ABC,点O是A在面BCD上的射影,且O在三角形BCD内.类比平面三角形射影定理,三角形ABC,三角形BOC,三角形BDC三者面积之间的关系.

Answer 1

（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
由已知在平面几何中,
若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足,
则AB2=BD•BC,
我们可以类比这一性质,推理出：
若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,
则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．
故答案为：（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC