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如果an是等差数列,a3∈[-3,2],a12∈[4,10],a7范围
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如果an是等差数列,a3∈[-3,2],a12∈[4,10],a7范围
▼优质解答
答案和解析
解这类题目的解法就是要把a7用a3与a12表示出来
设a7=ma3+na12
即a1+6d=m(a1+2d)+n(a1+11d)
即a1+6d=(m+n)a1+(2m+11n)d
于是
m+n=1
2m+11n=6
解得m=5/9
n=4/9
于是a7=(5/9)a3+(4/9)a12
又因为a3∈[-3,2],a12∈[4,10],
所以(5/9)a3+(4/9)a12∈[1/9,50/9],
即a7∈[1/9,50/9],
设a7=ma3+na12
即a1+6d=m(a1+2d)+n(a1+11d)
即a1+6d=(m+n)a1+(2m+11n)d
于是
m+n=1
2m+11n=6
解得m=5/9
n=4/9
于是a7=(5/9)a3+(4/9)a12
又因为a3∈[-3,2],a12∈[4,10],
所以(5/9)a3+(4/9)a12∈[1/9,50/9],
即a7∈[1/9,50/9],
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