高一数学题不等式组(x-2)(x-5)≤0x(x-a)≥0与不等式(x-2)(x-5)≤0同解则实数a的取值范围A.a＞5B.a≤5C.a＜2D.a≤2已知A={x|x²-2x-3＞0},B={x|x²+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},则a=b=

Question

高一数学题
不等式组(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0 与不等式(x-2)(x-5)≤0同解 则实数a的取值范围
A.a＞5 B.a≤5 C.a＜2 D.a≤2
已知A={x|x²-2x-3＞0},B={x|x²+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},则a=________
b=__________.

Answer 1

1. D
因为不等式组(x-2)(x-5)≤0 x(x-a)≥0 与不等式(x-2)(x-5)≤0同解
所以(x-2)(x-5)≤0的根也都是x(x-a)≥0 的根,画数轴可知：a≤2
2. a=-3,b=-4
x²-2x-3＞0的解为x>3或x 因为A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},画数轴可知x²+ax+b≤0的解为
-1≤x≤4
即：方程x²+ax+b=0的根为-1和4
由韦达定理知：-a=-1+4=3 b=-1*4=-4
所以a=-3,b=-4