在等比数列｛an｝中,若a7＋a8＋a9＋a10＝15/8,a8*a9＝－9/8,则1/a7＋1/a8＋1/a9＋1/a10＝?在等比数列｛an｝中,若a2＋a5＋a11＝2,a5＋a8＋a14＝6,则a2＋a5＋a8＋a11＋a14＝?已知｛an｝是等比数列,如果该数列中

Question

在等比数列｛an｝中,若a7＋a8＋a9＋a10＝15/8,a8*a9＝－9/8,则1/a7＋1/a8＋1/a9＋1/a10＝?
在等比数列｛an｝中,若a2＋a5＋a11＝2,a5＋a8＋a14＝6,则a2＋a5＋a8＋a11＋a14＝?
已知｛an｝是等比数列,如果该数列中有连续三项的积为1,那么该三项的和的取值范围是?

Answer 1

在等比数列｛an｝中,若a7＋a8＋a9＋a10＝15/8,a8*a9＝－9/8,则1/a7＋1/a8＋1/a9＋1/a10＝?


因为在等比数列{an}中,a7a10=a8a9=-9/8,则
1/a7+1/a8+1/a9+1/a10(全通分)
=-9/8(a7+a8+a9+a10)/(a7a10a8a9)
=-9/8(a7+a8+a9+a10)/(-9/8)(-9/8)
=(a7+a8+a9+a10)/(-9/8)
=15/8/(-9/8)
=-15/9
=-5/3



在等比数列｛an｝中,若a2＋a5＋a11＝2,a5＋a8＋a14＝6,则a2＋a5＋a8＋a11＋a14＝?

a5+a8+a14=q^3(a2+a5+a11)
所以q^3=3
a8=a5*q^3=3a5
a14=a5*q^9=27*a5

所以
a5(1+3+27)=6
a5=6/31
a14=27*6/31
a8=18/31

a2+a5+a8+a11+a14=2+ 18/31 + 27*6/31 =242/31


已知｛an｝是等比数列,如果该数列中有连续三项的积为1,那么该三项的和的取值范围是?


假设三项是a/q,a,aq
则a/q*a*aq=a³=1
a=1
所以和=1/q+1+q
q>0
则1/q+1+q>=1+2√(1/q*q)=3

同理
q