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若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的高为
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若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的高为
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答案和解析
三个侧面都是边长为1的等边三角形,
则底边三角形也是边长为1,三棱锥是正四面体,设为S-ABC,
作高SH,SH⊥平面ABC,
H是△ABC的外（内、重、垂）心,
连AH,延长与BC相交于D,
AD=√3/2,根据重心性质,
AH=（√3/2）*（2/3）=√3/3,
根据勾股定理,
SA^2=SH^2+AH^2,
SH=√[1-(√3/3)^2]
=√(2/3)
=√6/3.
则底边三角形也是边长为1,三棱锥是正四面体,设为S-ABC,
作高SH,SH⊥平面ABC,
H是△ABC的外（内、重、垂）心,
连AH,延长与BC相交于D,
AD=√3/2,根据重心性质,
AH=（√3/2）*（2/3）=√3/3,
根据勾股定理,
SA^2=SH^2+AH^2,
SH=√[1-(√3/3)^2]
=√(2/3)
=√6/3.
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