关于勾股定理.已知一个直角三角形.它的三边分别是abc（c是斜边）.以a为一边做一个正三角形（拓展为正多边形）,以b为一边做一个正三角形（同样可以拓展为正多边形时）,c也一样.证明以a

Question

关于勾股定理.
已知一个直角三角形.它的三边分别是a b c（c是斜边）.
以a为一边做一个正三角形（拓展为正多边形）,以b为一边做一个正三角形（同样可以拓展为正多边形时）,c也一样.
证明以a、b为一边作的三角形（正多边形）面积之和等于以c为一边作的三角形（正多边形）面积.
说明白点,大家都知道要证勾股定理可以把直角三角形的三边往外延伸为三个正方形,然后证明两个小的相加等于那个大的.现在题目就是把正方形改成正三角形或者正多边形.
1L的我没学过 sin

Answer 1

正三角形面积S等于二分之一乘以边长的平方.（这个你自己画一个正三角形,自己就求证出来了.
所以,以a为一边做一个正三角形面积为二分之一a方
以b为一边做一个正三角形面积为二分之一b方
以c为一边做一个正三角形面积为二分之一c方
根据直角三角形的勾股定理知道c方等于a方加上b方
那么当然以a、b为一边作的三角形（正多边形）面积之和等于以c为一边作的三角形（正多边形）面积.